Für die Belastung eines Skateboard-Decks, z.B. nach einem Sprung, macht es einen großen Unterschied, wo die Füße platziert sind. Die Durchbiegung eines Decks lässt sich gut mit der Balkentheorie der Technischen Mechanik beschreiben: Ein Deck ist deutlich länger als es dick ist. Wird solch ein länglicher Gegenstand an zwei Achsen gelagert und dazwischen punktförmig belastet, spricht man von einer Dreipunkt-Biegung. Das ist z.B. annähernd der Fall, wenn man mit einem Fuß auf dem Deck steht. Die Belastung mit zwei Füßen wird entsprechend als Vierpunkt-Biegung bezeichnet.

Wird die Belastung des Decks zu groß, kann es brechen. Verantwortlich hierfür ist das Biegemoment. Das Biegemoment berechnet sich aus der einwirkenden Kraft und dem Hebelarm: \(Moment = Kraft\cdot Weg\).

Statt einer Rechenaufgabe ein Experiment: Versuchen Sie mit einem Ast, einer Salzstange oder einem anderen länglichen Gegenstand herauszufinden, an welcher Stelle der Bruch in Abhängigkeit von der Belastung erfolgt.

Prüfen Sie folgende zwei Szenarien:

1. Die beiden Enden liegen wie beim Skateboard auf einer festen Unterlage auf. Der Fahrer bzw. die Fahrerin steht mit einem Fuß auf dem Deck, gekennzeichnet durch die punktförmige Gewichtskraft \(F\) (vgl. Abb. 3). In der Technik spricht man von einer Dreipunktbiegung.
2. Nun steht der Fahrer bzw. die Fahrerin auf beiden Beinen. Die Gewichtskraft verteilt sich auf zwei Lastpunkte (vgl. Abb. 4). In der Technik spricht man von einer Vierpunktbiegung.

Die Durchbiegung eines Skateboards hängt vom Werkstoff des Decks und seiner Form ab. Der Werkstoff wird durch das Elastizitätsmodul (kurz: E-Modul) beschrieben. Das E-Modul ist ein Werkstoffkennwert, der den Widerstand gegen Verformung beim Anlegen einer Kraft \(F\) angibt. Der Einfluss der Form eines Körpers wird durch das Flächenträgheitsmoment \(I\) beschrieben. Je größer \(I\), desto geringer ist die Verformung. Für ein Skateboard-Deck der Dicke \(h\) und der Breite \(b\) beträgt das Flächenträgheitsmoment

\( I= \frac{b \cdot h^{3}}{12}\).

Das Produkt aus E-Modul und Flächenträgheitsmoment wird als Biegesteifigkeit bezeichnet.
Wirkt die Kraft \(F\) auf einen Balken der Länge \(l\) mittig, so berechnet sich die maximale Durchbiegung \(w\) wie folgt:

\(w= \frac{F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I}\).

Das Longboard, um das es in dieser Aufgabe geht, ist \(1\ m\) lang, \(20\ cm\) breit und \(10\ mm\) dick. Die Achsen haben einen Abstand von \(80\ cm\). Das Deck besteht aus Holz mit einem Elastizitätsmodul von \(E = 10\ GPa\).

Das dritte Newtonsche Axiom besagt, dass ein System nur dann stabil ist („statisch“), wenn jede Kraft durch eine gleich große Gegenkraft ausgeglichen wird. Das gleiche gilt auch für die Drehmomente. Jedes Moment muss durch ein gleich großes Gegenmoment ausgeglichen werden, die Summe aller Momente ist Null:

\(\sum_{i} M_{i} = 0\).

Ein Moment wird durch eine Kraft und einen dazu senkrecht stehenden Hebelarm hervorgerufen. Mathematisch wird dies durch das Kreuzprodukt ausgedrückt. Für den Fall, dass wie beim Skateboard Kraft und Hebelarm senkrecht aufeinander stehen, darf man „ganz normal“ multiplizieren (Skalarprodukt). Die Einheit eines Moments ist das Newtonmeter (\(Nm\)), da die Einheit der Kraft das Newton mit der Einheit einer Länge in Metern multipliziert wird.

Um Momente zu berechnen, benötigt man einen Bezugspunkt. Der Abstand der Kräfte zum Bezugspunkt ist ihr Hebelarm. Mathematisch positive Drehungen (gegen den Uhrzeigersinn) ergeben positive Momente, Drehungen im Uhrzeigersinn negative Momente.

Gleitet eine Skaterin bzw. ein Skater über ein Geländer, so muss der Schwerpunkt auf dem Lager \(A\) liegen, also beim Geländer, dies zeigt Abb. 7. Für den Fall, dass beide Beine gleich belastet sind (\(F1 = F2\)) kann die Summe der Momente um den Punkt \(A\) nur verschwinden, wenn beide Füße den gleichen Abstand zum Geländer haben. \(F1\) übt dabei ein positives Moment um \(A\) aus, \(F2\) ein negatives.

\(\sum_{i} M_{i} = 0 = F_{1} \cdot L_{1} - F_{2} \cdot L_{1}\ für\ F_{1} = F_{2}\)

Nun slidet das Deck unsymmetrisch über das Geländer: Der Berührpunkt \(A\) liegt bei 1/3 der Länge des Decks, näher am Fuß 2 mit der Gewichtskraft \(F2\) (vgl. Abb. 8).

Bei einem „Ollie“ wird der hintere Fuß am Ende des Bretts aufgestellt. Mit ihm wird dem Board durch eine Gewichtsverlagerung ein Drehmoment gegeben. Der andere Fuß steht eher im vorderen Teil des Boards und stabilisiert die Drehbewegung.

In der ersten Phase wird das Brett über die Hinterachse gekippt, sodass es den Boden berührt, man spricht vom „poppen“. Danach erfolgt die Sprungphase, bei der die Drehbewegung in eine Aufwärtsbewegung umgelenkt wird.

Berechnen Sie die nötige Gewichtsverlagerung, bei der das Board poppt. Der linke, vordere Fuß ist in der Mitte des Decks aufgesetzt, der rechte, hintere Fuß \(10\ cm\) hinter der Hinterachse. Das Gewicht des Boards wird vernachlässigt, der Skateboarder wiegt \(45\ kg\). Das Longboard ist \(1\ m\) lang, \(20\ cm\) breit und \(10\ mm\) dick. Die Achsen haben einen Abstand von \(80\ cm\).

Dass man in einer Kurve nicht wegrutscht („driftet“) liegt an der Haftung zwischen den Rollen des Skateboards und dem Asphalt. Der dimensionslose Haftungskoeffizient ist ein Maß für die maximale Haftreibung, die bei gegebener Normalkraft auftreten kann. Die Normalkraft steht immer senkrecht („normal“) auf die Oberflächen der haftenden Körper. Hier ist sie mit der Gewichtskraft gleichzusetzen:

\(\mu = F_{H} / F_{N}\).

Bei einer Kurvenfahrt muss die Fliehkraft durch die Haftkraft der Räder ausgeglichen werden. Die Fliehkraft (Zentrifugalkraft) beim Durchfahren einer Kurve mit dem Radius \(r\) und der Geschwindigkeit \(v\) berechnet sich zu

\(F_{z} = m \cdot v^{2} /r \) .

Die Kurve mit dem Radius \(r=10\ m\) wird von einer \(m=45\ kg\) schweren Person durchfahren. Das Board wiegt \(5\ kg\).

Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte ein, so müssen sie sich aufheben, wenn der Körper in seiner Lage bleiben soll. Damit ein Gegenstand unter der Einwirkung von Kräften nicht kippt, muss die resultierende Gesamtkraft der einwirkenden Kräfte von den resultierenden haltenden Kräften („Lagerreaktionskräfte“) kompensiert werden.

Die einwirkenden Kräfte sind beim Skateboard die Gewichtskraft \(FG\) und die Zentrifugalkraft \(F\) der Skaterin bzw. des Skaters. Beide greifen im Schwerpunkt \(SP\) an. Die Reaktionskräfte der Lager setzen sich aus Normalkraft \(FN\) und Haftkraft \(FH\) zusammen. Diese Kräfte greifen im Lagerpunkt \(N\) an. Kurz vor dem Kippen liegt die gesamte Last auf den äußeren Rollen des Skateboards – in der vereinfachten Abb. 12 liegt \(N\) an der Ecke.