Hier ist ein einfaches Beispiel:

Ein Klotz der Masse \(m\) liegt auf einer rauen Oberfläche. Auf der linken Seite ist er mit einer Feder (ungedehnte Länge \(l_0\), Federsteifigkeit \(k\)) an einer Wand befestigt. An seiner rechten Seite ist ein Seil befestigt, das über eine reibungsfrei gelagerte Rolle mit einer Masse \(M\) verbunden ist. Wir nehmen an, dass die Massen der Feder und des Seils vernachlässigbar klein sind.

Um die Kräfte zu untersuchen, die in diesem System wirken, können die einzelnen Komponenten, wie z. B. der Klotz, „freigeschnitten” werden. Das heißt, sie werden einzeln untersucht. Anstelle der mechanischen Verbindungen zwischen den Komponenten betrachten wir dann die Kräfte, die zwischen ihnen wirken. Diese Kräfte werden im Freischnittbild als Vektoren eingezeichnet. An jedem „Schnitt” muss es zwei gleich große Kräfte geben, welche in entgegengesetzte Richtungen zeigen – eine an jeder der beiden Komponenten, die durch den Schnitt getrennt wurden. Zusätzlich zu diesen „Bindungskräften” zwischen einzelnen Elementen wirken noch sogenannte „eingeprägte Kräfte”, wie z.B. die Gewichtskraft, die sich als das Produkt \(m\cdot g\) oder \(M\cdot g\) berechnen lässt. Da sich das System in Ruhe befindet, muss die Summe der Kräfte an jedem einzelnen Element Null ergeben.

Die Masse \(M\) ist gegeben als \(0{,}4~\mathrm{kg}\), für die Gravitationskonstante \(g\) nehmen wir an \(g=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\).

In dem oben gegebenen System (vgl. Abb. 2) sind einige der Kräfte schon bekannt. Das sind die Gewichtskräfte der beiden Blöcke, die sich durch \(M\cdot g\) oder \(m\cdot g\) ergeben und aus denen die Federkraft \(F_S = M\cdot g\) folgte. Außerdem lässt sich die Federkraft mit der Gleichung \(F_F=k\cdot (l-l_0)\) berechnen, wobei \(l\) die (noch unbekannte) gedehnte Länge der Feder ist.

Es gelte für diesen Aufgabenteil die Vereinfachung \(F_R=0\) (also keine Reibung) und die folgende Parameterwerte sind gegeben:

\(M= 0,4~\mathrm{kg},~m=0,8~\mathrm{kg},~k= 0,02 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}},~g=10~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2},~l_0=0,1~\mathrm{m}\).

Berechnen Sie die gedehnte Länge \(l\) der Feder (in m).
Anmerkung: Nicht vergessen, es ist die Länge der gesamten Feder gesucht.

Betrachten wir jetzt den Fall, dass zwischen Klotz und Unterlage Reibung wirkt (vgl. Abb. 2):

Wenn der Klotz in Ruhe ist, berechnet sich diese Reibkraft (Haftreibung) mit der Formel \(F_R=0,6\cdot F_N\), wobei \(F_N=m\cdot g\). Sobald der Klotz in Bewegung ist, verringert sich der Reibwert und es gilt: \(F_R=0,4\cdot F_N\). Das ist die sogenannte Gleitreibung.

Nehmen wir an, die Feder befindet sich im entspannten Zustand \(l=l_0\) und der Klotz ist anfangs in Ruhe.

Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie in Aufgabe 3.

Es sei nun \(M=m=0,8~\mathrm{kg}\). Für diese Masse beginnt der Klotz nach rechts zu gleiten.