Ingenieurwissenschaftliche Grundlagen
– Mechanik
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Aufgabe 1 von 1
LAGERUNG VON SCHIENEN
Grafik: IEV Universität Stuttgart
Die Schiene eines Eisenbahngleises kann als mechanisches Modell von einem Balken auf Schwellen (mechanisch: Stützen) angesehen werden. Im einfachsten Fall wird ein endlich langes Schienenstück betrachtet, das auf zwei Schwellen an den Punkten A und B gelagert ist.
Bestimmen Sie für einen Bahnkörper in konventioneller Schotterbauweise, bestehend aus den Schienen UIC 60 E2 und den Betonschwellen B 70 mit einem Schwellenabstand von \(a=0,60 \ m\) die maximale Einsenkung \(y_{max}=\frac{Q\cdot a^3}{48\cdot E_r \cdot I_r}\) und das maximale Moment (\(M_{max}=\frac{1}{4}\cdot Q\cdot a\)) unter Betrachtung der Radkraft \(Q\).
Die maßgebende Belastung bildet ein Güterzug mit einer Achslast von \(22,5t\) (d.h. \(Q=\frac{22,5 t}{2}\cdot 10\frac {m}{s^2} =\frac{22,5 }{2}\cdot10 kN\)).
Hinweis: Verwenden Sie für das Elastizitätsmodul des Schienenstahls \(E_r=210.000 \frac{MN}{m^2}\) und für das Flächenträgheitsmoment der Schiene \(I_r=3,05\cdot10^{-5} m^4\).
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Die Schiene wird sich durch die Belastung durchbiegen. Diese Biegung kann berechnet werden.
Berechnung der Durchbiegung:
\(y_{max}=\frac{Q\cdot a^3}{48\cdot E_r \cdot I_r} = \frac{112,5\ kN \cdot(0,6m)^3}{48\cdot210.000 \frac{MN}{m^2} \cdot3,05\cdot10^{-5} m^4} =0,079 \frac{m^3*kN}{\frac{MN}{m^2}\cdot m^4 }=0,079 \ mm \)
Durch die angreifende Kraft wird eine Drehwirkung auf den Balken ausgeübt. Diese wird als (Dreh-)Moment bezeichnet.
Berechnung des maximalen Moments:
\(M_{max} = \frac{1}{2}\cdot Q\cdot \frac{a}{2}=\frac{1}{4} \cdot Q \cdot a = \frac{1}{4}\cdot112,5 kN\cdot0,6m=16,875 kNm \).