Da sich eine Funktion der eintreffenden Passagierzahlen im relevanten Zeitraum nicht mit hinreichender Genauigkeit aufstellen lässt, wird für jede der betrachteten Stunden eine eigene Funktion erstellt (aus Gründen der Übersichtlichkeit wird auf die Angabe der Einheiten verzichtet).

Wird die Geradengleichung \( f(x)=m*x+n\) zugrunde gelegt, dann wird den Parametern folgende Bedeutung zugewiesen:

• \(x\): Zeit-Variable „\(t\)“ (in Stunden)
• \(m\): Differenz zwischen den kumulierten Personenankünften am Check-in und der kumulierten Kapazität der Check-in-Schalter in der betrachteten Stunde
• \(n\): Wartende Passagiere aus der vorangegangenen Stunde

\(f_{16-17}( t) =1100*t-800*t+0=300*t \)
\(f_{17-18}( t) =1200*t-800*t+300=400*t+300\)
\(f_{18-19}( t) =1000*t-800*t+700=200*t+700\)
\(f_{19-20}( t) =700*t-800*t+900=-100*t+900\)
\(f_{20-21}( t) =400*t-800*t+800=-400*t+900\)
\(f_{21-22}( t) =400*t-800*t+400=-400*t+400\)

Nachdem die einzelnen Funktionen aufgestellt wurden, wird nun jeweils ihr Integral (= ihre Aufleitung) gebildet:

\(f_{18-19}( t) =\int200*t+700=100t^2+700*t\)
\(f_{19-20}( t) =\int-100*t+900=-50t^2+900*t\)
\(f_{20-21}( t) =\int-400*t+800=-200t^2+800*t\)
\(f_{21-22}( t) =\int-400*t+800=-200t^2+400*t\)

Anschließend lassen sich stundenspezifisch die Wartezeiten (\(W\)) errechnen:

\(W_{16-17}=F_{16-17} (1)-F_{16-17} (0)=150*1^2-150*0^2=150\)
\(W_{17-18}=F_{17-18} (1)-F_{17-18} (0)=200*1²+300*1-(200*0^2+300*0)=500\)
\(W_{18-19}=F_{18-19} (1)-F_{18-19} (0)=100*1²+700*1-(100*0^2+700*0)=800\)
\(W_{19-20}=F_{19-20} (1)-F_{19-20} (0)=-50*1²+900*1-(-50*0^2+900*0)=850\)
\(W_{20-21}=F_{20-21} (1)-F_{20-21} (0)=-200*1²+800*1-(-200*0^2+800*0)=600\)
\(W_{21-22}=F_{21-22} (1)-F_{21-22} (0)=-200*1²+400*1-(-200*0^2+400*0)=200\)

Durch Aufsummieren resultiert die Summe aller Wartezeiten:

\(W_{gesamt}=150+500+800+850+600+200=3.100\)

Somit warten die Passagiere insgesamt 3.100 Stunden an den Check-in-Schaltern auf ihre Bedienung.

Nach dem Satz vom Nullprodukt genügt es, die beiden Faktoren getrennt zu untersuchen:
\((2x^3+12x^2+24x+16) \) und \((x^4+1)\).

Das bedeutet, dass eine reelle Nullstelle vorhanden ist, wenn (mindestens) einer der beiden Faktoren Null ergibt.

Es ist offensichtlich, dass der Faktor \((x^4+1)\) keine reelle Nullstelle haben kann.

Um die Nullstellen des Faktors \((2x^3+12x^2+24x+16)\)  zu bestimmen, ist beispielsweise folgendes Vorgehen möglich:

\((2x^3+12x^2+24x+16)=2(x^3+6x^2+12x+8) \)
Binomischer Lehrsatz: \((x+y)^3=x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3\)
Es ist offensichtlich, dass u. a. \(y^3=8\) gelten muss. Dies ist für \(y=2\) der Fall.
Somit ergibt sich: \((x+2)^3=x^3+3x^2 2+3x2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8\)
Abschließend resultiert: \((2x^3+12x^2+24x+16)=2*(x+2)^3\)
Der von \((2x^3+12x^2+24x+16)\) zu \(2*(x+2)^3\) umgeformte Faktor hat offensichtlich nur bei \(x=-2 \) eine reelle Nullstelle.

Insgesamt besitzt das Polynom also lediglich eine Nullstelle, und zwar an der Stelle \(x=-2 \).