Mathematik – Analysis
Die Analysis ist neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra ein eigenes Teilgebiet der Mathematik. Die Grundlage der Analysis sind zwei „Körper“ – der Körper der reellen Zahlen und der Körper der komplexen Zahlen. Es geht dabei um Reihen, Folgen, Grenzwerte und insbesondere Funktionen, v.a. deren Untersuchung in Bezug auf Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.
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Aufgabe 1 von 1
FUNKTIONEN
Bei der Verkettung von Funktionen werden einzelne Funktionen kombiniert, um neue Funktionen zu definieren.
Beispiel: Für (f · g)(x) wird zuerst das Funktionsargument (x) in die äußere Funktion (f) eingegeben. Der Funktionswert g(x) wird nun in die Funktion f(x) eingegeben, mit dem Ergebnis f(g(x)).
Sind die folgenden Aussagen korrekt?
Bei der Verkettung (f · g)(x) = f(g(x)) ist g die innere und f die äußere Funktion.
Bei (f · g)(x) wird im Funktionsterm von g jedes x durch f(x) ersetzt.
f · g entspricht g · f.
Bei f · g mit f(x) = x² und g(x) = sin(x) ist cos(x) die Ableitung der inneren Funktion.
Der Umgang mit Funktionen ist ein wichtiger Teil der Entwicklung von statistischen Systemen zur Sprachverarbeitung. Oft gibt es bereits getestete Verfahren, die auf die eigenen Daten angewendet werden können, indem die eigenen Werte in die vorgeschlagenen Funktionen eingesetzt werden und dann damit weitergerechnet wird. So kann z.B. ein bestehendes Übersetzungssystem durch die Eingabe eines neu entwickelten Lexikons für eine bisher wenig untersuchte Sprache angepasst werden.