Die lineare Algebra (auch Vektor-Algebra genannt)[1] beschäftigt sich mit Vektorräumen und deren linearen Abbildungen, mit dem Lösen von linearen Gleichungssystemen, mit Matrizen und mit der rechnerischen Beschreibung geometrischer Objekte. Vektorräume sind ein wichtiges Hilfsmitte allgemein in der Informatik, aber auch speziell im Maschinellen Lernen für die Verarbeitung menschlicher Sprache (zum Beispiel für die „Optimierung“, über die die optimalen Parameter eines komplexen Systems errechnet werden).
Vektorräume kommen auch z.B. in der „distributionellen Semantik“ zum Einsatz: Wenn jede Dimension einen Aspekt der Bedeutung beschreibt, erhält ein Wort eine bestimmte Position im Raum. Je näher zwei Wörter im Raum beieinanderstehen, desto ähnlicher sind sie sich inhaltlich, z.B. würden „Apfelsine“ und „Orange“ sehr nahe beieinander zu finden sein.
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Der Koordinatenpunkt (1,3) ist weiter entfernt von (2,4) als von (2,2).
Der Koordinatenpunkt (1,3) ist gleich weit entfernt von (2,4) wie von (2,2).
Der Koordinatenpunkt (1,3) ist näher an (2,4) als an (2,2).
Wie oben angedeutet, kann durch die Berechnung von Vektoren für Wortbedeutungen und deren Vergleich ein semantisches Modell dargestellt werden. Ein Einsatzbereich dafür ist z.B. das automatische Identifizieren der einzelnen Bedeutungen von mehrdeutigen Wörtern. Solche Wörter zeigen sich durch mehrere Positionen im Raum. Sie sind von jeweils semantisch ähnlichen Wörtern umgeben, die einen Hinweis auf die jeweilige Bedeutung geben (z.B. „Bank“ neben „Park“ oder „Bank“ neben „Schalter“).
