Mathematik – Grundlagen
Die Grundlagen der Mathematik (siehe auch Hachenberger, 2005) umfassen einerseits die Elementarmathematik, die über die Anwendung der Grundrechenarten grundlegende Zusammenhänge in der Mathematik schafft. Andererseits braucht die Mathematik „Anweisungen“ für folgerichtige Schlüsse und Erklärungen, wie aus sicheren Aussagen neue Aussagen kombiniert oder abgeleitet werden können (Logik).
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Aufgabe 1 von 1
MENGENLEHRE
Die „Objekte“, auf die die Logik angewandt wird, werden in der Mengenlehre definiert. Eine Menge ist die Zusammenfassung von bestimmten unterscheidbaren Objekten zu einem Ganzen. Die Objekte werden Elemente der Menge genannt. Die wichtigsten Grundbegriffe in der Mengenlehre sind Schnitt-, Komplementär-, Potenz-, Vereinigungs-, Rest- und Teilmengen.
Welche der folgenden Aussagen über die Mengen A und B sind korrekt?
A = {der, Baum, hat, grüne, Blätter}
B = {Baum, rote, Blätter}
Schnittmenge A ∩ B = {Baum, Blätter}
Restmenge A∖B = {der, grüne, hat}
Vereinigungsmenge A ∪ B = {Blätter, der, grüne, Baum, rot, hat}
Teilmenge A⊂B
A ∩ B = B ∩ A
Die Mengenlehre ist eine der Grundlagen für die statistische Sprachverarbeitung. In diesen Beispielen wird u.a. auch der Aspekt gezeigt, dass es in manchen Aufgabenstellungen wichtig sein kann, verschiedene Formen eines Wortes zu unterscheiden, z.B. für morphologische Untersuchungen. Für eine andere Aufgabenstellung würde evtl. „rot“ und „rote“ zusammengefasst, z.B. für linguistische Suchmaschinenoptimierung.