BW² - Beispielaufgaben aus dem Studium

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Informatik – Theoretische Grundlagen

Ein Verständnis der theoretischen Grundlagen der Informatik ist wichtig als Hintergrund für das praktische Programmieren: um zu verstehen, wie Programme mit bestimmten „Befehlen“ umgehen.^[1] Dabei geht es z.B. um logische Schlussfolgerungen und die Wahrheit von Aussagen in einer bestimmten Situation oder um „Modellrechner“, die auf eine bestimmte Art von Problemlösung spezialisiert sind.

Das Quellen- und Literaturverzeichnis zu dieser Seite finden Sie hier.

Aufgabe 1 von 4

LOGIK UND DISKRETE STRUKTUREN

Das Fachgebiet der Logik^[2] bezeichnet die Lehre der Schlussfolgerung. Sie untersucht einzelne Argumente und Kombinationen im Hinblick auf ihre Gültigkeit / Wahrheit. Für die Sprachverarbeitung sind solche Schlussfolgerungen sehr hilfreich, da sie z.B. von Einzelfällen auf eine größere Datenmenge schließen lassen.

Welche Aussagenkombination stellt eine korrekte Schlussfolgerung dar?

richtig

falsch

Eine Amsel ist ein Vogel.
Jeder Vogel hat einen Schnabel.
=> Jede Amsel hat einen Schnabel.

Eine Amsel ist ein Vogel.
Diese Amsel hat einen Schnabel.
=> Jeder Vogel hat einen Schnabel.

Jeder Vogel hat einen Schnabel.
Eine Amsel ist ein Vogel.
=> Jede Amsel hat einen Schnabel.

Jede Amsel hat einen Schnabel.
Jeder Vogel hat einen Schnabel.
=> Eine Amsel ist ein Vogel.

Hier wurde versucht, aus der Kombination der beiden ersten Fakten die dritte Aussage zu „berechnen“. Wenn in einer großen Datenmenge z.B. ein neues Wort „gefunden“ wird, zusammen mit einer Kategorie, können ggf. automatisch die Eigenschaften hergeleitet werden („Der Sudimanu ist ein ganz besonderer, neu entdeckter, Vogel.“ => „hat einen Schnabel“). Systeme, die mit Maschinellem Lernen arbeiten, bauen teilweise komplexe Wissenssysteme auf diese Art und Weise auf.

Aufgabe 2 von 4

Der Wahrheitswert von zusammengesetzten Aussagen kann eindeutig aus den Wahrheitswerten der Teilaussagen bestimmt werden – zur Anschauung ist es oft hilfreich, eine Wahrheitstabelle zu erstellen. Die Maschinelle Sprachverarbeitung profitiert auch hier von der „Berechnung“ von nicht ausdrücklich benannten Fakten.

Beispielaussagen

Aussage A: „Zebras sind Säugetiere.“
Aussage B: „Zebras haben 4 Beine.“
Aussage C: „Zebras haben einen Schnabel.“

Sind die folgenden Aussagenverknüpfungen wahr oder falsch?

wahr

falsch

A und B

B und C

A oder C

Durch Verknüpfungen von Einzelaussagen, die in großen Textmengen gefunden werden, können Sprachverarbeitungssysteme auch „Wissen errechnen“, das nicht ausdrücklich in den Daten genannt wurde.

Aufgabe 3 von 4

WAHRHEITSTABELLE

In Wahrheitstabellen können logische Aussagen systematisch untersucht und dargestellt werden. Jede Teilaussage wird in einer Spalte beschrieben.

Welche der folgenden Wahrheitstabellen ist korrekt?

Bitte auswählen

A	B	C	(A => B) =>: wenn-dann	und	(B => C)
w	w	w	w	w	w
f	f	f	f	f	f
w	f	w	f	f	w

2. Zeile ist falsch; s. allgemeine Erklärung unten

A	B	C	(A => B) =>: wenn-dann	und	(B => C)
w	w	w	w	w	w
f	f	f	w	w	w
w	f	w	f	f	f

3. Zeile ist falsch; s. allgemeine Erklärung unten

A	B	C	(A => B) =>: wenn-dann	und	(B => C)
w	w	w	w	w	w
f	f	f	w	w	w
w	f	w	f	f	w

Element 1: Wenn A gilt, gilt auch B. Wenn B gilt, gilt auch C. Die Verknüpfung der beiden Teilaussagen ist wahr, wenn beide wahr sind.

Element 2: Wenn alle Aussagen falsch sind, sind diese Art von Verknüpfungen alle wahr.

Element 3: „Aus A folgt B“ ist falsch wenn B nicht gilt. „Aus B folgt C“ ist wahr wenn B nicht gilt. Die Verknüpfung der beiden Teilaussagen ist falsch, wenn eine davon falsch ist.

Aufgabe 4 von 4

FORMALE SPRACHEN UND AUTOMATEN – REGULÄRE AUSDRÜCKE

Formale Sprachen^[3] werden in der Informatik verwendet, um Information computergerecht darzustellen und um die automatisierte Verarbeitung von Daten festzulegen – sie müssen daher sehr präzise sein.

Automaten sind genau definierte „Modellrechner“, die jeweils eine bestimmte Art von Problemen lösen können. Der Automat bekommt eine Eingabe und befindet sich damit in einem bestimmten Zustand. Jedes Mal, wenn eine neue Eingabe eintrifft, ändert sich der Zustand je nach Definition.

Ein regulärer Ausdruck ist eine Zeichenkette, die eine Menge anderer Zeichenketten – wie beispielsweise Wörter – beschreibt. Es ähnelt hierbei einer Art Muster, das bei der Durchsuchung und dem Filtern von Daten verwendet werden kann. Die besondere Ausdrucksstärke regulärer Ausdrücke hängt mit Operatoren zusammen, die eine zugewiesene Funktion haben und diese auf das vorausgehende Zeichen anwenden.

* hat die Bedeutung „null oder beliebig viele des vorausgehenden Zeichens“,
+ hat die Bedeutung „eins oder beliebig viele des vorausgehenden Zeichens“,
? hat die Bedeutung „das vorausgehende Zeichen erscheint oder nicht“,
{n} hat die Bedeutung „exakt n Vorkommnisse des Vorausgehenden Zeichens“.

Ordnen Sie die untenstehenden Zeichenketten jeweils dem passenden regulären Ausdruck zu.

a+b{2}c*

a*b?c+

a{2}b*c?

a?b+c+

abb

aabbbbb

bbbbc

Der reguläre Ausdruck /Fische?/ würde bei der Eingabe in einer Suchmaschine also sowohl nach dem Wort "Fisch" als auch nach dem Wort "Fische" suchen. Und wenn mit dem Ausdruck /coo+l/ ein soziales Netzwerk, wie beispielsweise Twitter, durchsucht wird, trifft dies auf "cool", "coool", "cooool" etc. zu.

Solche „Verallgemeinerungen“ helfen also in automatischen Sprachverarbeitungssystemen dadurch, dass sie Daten zusammenzufassen, die zusammengehören. Zusätzlich können Tipp- oder Rechtschreibfehler „ausgemerzt“ werden.

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