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Ingenieurwissenschaften – Technische Mechanik

In der Technischen Mechanik geht es um das Konzept von Kräftesystemen im Gleichgewicht und um die Bereitstellung theoretischer Berechnungsverfahren. Es werden mathematische Modelle verwendet, um die mechanischen Zusammenhänge physischer Körper zu beschreiben. Ziel ist vor allem die Berechnung der in den Körpern wirkenden Kräfte. Die mathematischen Formulierungen werden dann auf Ingenieurprobleme angewendet.


Das Quellen- und Literaturverzeichnis zu dieser Seite finden Sie hier.

Aufgabe 1 von 1

BERECHNUNG DER HÖHE EINER BRÜCKE

Abb. 1
Grafik: Universität Stuttgart

Für die Berechnung der Höhe einer Brücke sind in dieser Beispielaufgabe bestimmte Randbedingungen – Länge und Material der Brücke – vorgegeben.

Die abgebildete Fachwerkbrücke hat eine Spannweite von \(4 * l = 12m\). Sie besteht aus Fichtenholz der Dichte \(\rho = 500\frac{kg}{m^{3}}\).

Der Querschnitt der Einzelstäbe ist gegeben mit A = 100cm². Das Gesamtgewicht der Brücke beträgt 250kg.

Wie groß ist die Höhe h der Brücke (in Metern)? (Tipp: Benutzen Sie die Gleichung Masse = Volumen * Dichte)

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3 Meter

4 Meter

5 Meter

6 Meter

Die korrekte Antwort ist 4m.

Dazu wird die Gleichung „Masse = Volumen * Dichte“ aufgestellt. Die Masse (Gesamtgewicht = 250kg) und die Dichte \(\rho = 500\frac{kg}{m^{3}}\) sind bekannt.

Das Volumen \(V = \frac{Masse}{Dichte} = \frac{250}{500}{m^{3}}\) lässt sich in kleinere Teilabschnitte zerlegen:

\(V=A*\left ( \left (6*l \right ) +\left ( 3*h \right )+\left ( 4*\sqrt{h^{2}+l^{2}} \right )\right )\)

Dabei ist A bekannt und l lässt sich einfach als 3m berechnen. Eine Umformung der Terme ergibt sich wie folgt:

\(\frac{V}{A}-6*l-3*h= 4*\sqrt{h^{2}+l^{2}}\)

Anschließend wird die Gleichung quadriert:

\(\left ( \frac{V}{A}-6*l-3*h \right )^{2}= 16 * \left (h ^{2} +l^{2}\right )\)

Nur noch h ist unbekannt und lässt sich zu einer p-q-Formel oder zur Mitternachtsformel umformen. Aus den beiden Ergebnissen gibt es ein positives Ergebnis h = 4m, welches korrekt ist, sowie ein negatives Ergebnis.