Physik – Aufgaben
Dieses Aufgabengebiet wurde erstellt von Rebecca Alvarado, Dorothea Kaufmann und Maik Schauerte.
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Aufgabe 1 von 1
RADIOAKTIVER ZERFALL
In der pharmazeutischen Forschung werden auch radioaktive Substanzen verwendet. Daher ist es wichtig zu verstehen, ob und wie die Elemente im Verlauf der Zeit erhalten bleiben. Verwendet man in einem Versuch eine radioaktive Substanz, so muss man zuvor ermitteln, wie hoch die vorhandene radioaktive Strahlung ist, damit man letztendlich die korrekte Menge für den Versuch berechnen kann.
Ein radioaktives Nuklid hat eine Halbwertszeit von \(5{,}27\) Jahren. Welche Masse ist von einer Probe mit \(10{,}0\ mg\) nach einem Jahr noch vorhanden?
Für diese Aufgabe gibt es zwei wesentliche Formeln. Der Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstante \(\lambda\) und der Halbwertszeit \(t_{\frac{1}{2}}\) sowie die Zerfallsgeschwindigkeit \(N_t\).
\(t_{\frac{1}{2}} = \frac{0,693}{\lambda}\)
\(N_{t} = N_{0} \cdot e^{-\lambda \cdot t}\)
Wobei: \(\lambda\) = Zerfallskonstante; \(t\) = Zeit; \(N\) = Zahl der vorhandenen Atome.
So lässt sich berechnen:
\(t_{\frac{1}{2}} = \frac{0,693}{\lambda}\)
\(\lambda = \frac{0,693}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{0,693}{5,27a} = \frac{0,131}{a}\)
Weiter eingesetzt:
\(N_{t} = N_{0} \cdot e^{-\lambda \cdot t}\)
\(N_{t} = 10\ mg \cdot e^{-\frac{0,131}{a} \cdot 1a} = 8{,}77\ mg\)