Controlling – Aufgaben
Dieses Aufgabengebiet wurde erstellt von Beate Sieger-Hanus.
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Aufgabe 1 von 2
BERECHNUNG DER GEWINNSCHWELLE (BREAK EVEN POINT)

Grafik: Eigene Darstellung
Wenn der Break Even Point \(\mathrm{x_{BEP}}\) erreicht ist, gilt:
- Der Umsatz (Erlös) deckt alle Kosten, d. h. \(\mathrm{U(x) = K(x)}\)!
- Der Deckungsbeitrag deckt die fixen Kosten, d. h. \(\mathrm{DB(x) = K_{fix}}\)!
- Der Gewinn ist im Break Even Point genau Null, d. h. \(\mathrm{G(x) = U(x) – K(x) = 0}\)!
- Für alle \(\mathrm{x < x_{BEP}}\) entsteht Verlust, für alle \(\mathrm{x > x_{BEP}}\) entsteht Gewinn!
Erklärung der Methode zur Berechnung eines Break-Even-Punktes anhand eines Beispiels
Eventmanagerin Bea plant ein Konzert. Dafür stehen zwei Veranstaltungsräume zur Auswahl, die gemietet werden können. Über die Räumlichkeiten liegen die Informationen aus der untenstehenden Tabelle vor.
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Saal I |
Saal II |
Fassungsvermögen |
\(400\) Personen (Stehplätze) |
\(600\) Personen (Sitzplätze) |
Mietkosten (inkl. Beleuchtung und Reinigungsservice) |
\(5.860\ €\) |
\(8.800\ €\) |
Abnutzungsgebühr für die Sitzgelegenheiten |
\(0\) |
\(4\ €\)/ Person |
Die Gage für die Band beträgt \(8.000\ € \) am Konzertabend. Für die Organisation bekommt die Eventmanagerin \(3\ €\) / Person vergütet und die Kartenverkaufsstellen verlangen darüber hinaus \(10\%\) Provision.
Aufgrund des unterschiedlichen Komforts der beiden Veranstaltungsräume werden zwei verschiedene Eintrittspreise geplant, wie in der untenstehenden Tabelle aufgeführt.
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Saal I |
Saal II |
Eintrittspreis |
\(50\ €\) / Person |
\(70\ €\) / Person |
Bea erstellt für Saal I folgende Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Personenzahl \(\mathrm{x}\):
\(\mathrm{K_I(x) = 5.860 + 8.000 + (3+5)x = 13.860 + 8x}\).
Dabei stellen die \(13.860\ €\) fixe Kosten \(\mathrm({K_{fix}})\) dar, die unabhängig von der Personenzahl anfallen, und die \(8\ €\) sind die variablen Kosten \(\mathrm({k_{var}})\), die nur für jede verkaufte Karte (pro Person) berechnet werden. Allgemein: \(\mathrm{K(x) = K_{fix}+ k_{var} \cdot x}\).
Sie stellt dieser Kostenfunktion folgende Erlösfunktion gegenüber: \(\mathrm{E_I(x) = 50 x}\).
Dabei stellen die \(50\ €\) den Preis pro verkaufte Karte dar, den jede Person zahlt, die das Konzert besuchen möchte. Allgemein: \(\mathrm{E(x)=p\cdot x}\).
Sie überlegt, dass die Gewinnschwelle (= Break Even Point) dann erreicht ist, wenn die Erlöse die Kosten decken, d. h. genau dann, wenn
\(\mathrm{E(x) = K(x)\qquad\leftrightarrow\qquad p \cdot x = K_{fix} + k_{var} \cdot x \qquad\leftrightarrow\qquad x = \frac{K_{fix}}{p-k_{var}}}\).
Das heißt für Saal I konkret, dass die Gewinnschwelle bei \(\mathrm{E_I(x) = K_I(x)}\) erreicht ist und damit bei
\(\mathrm{50x = 13.860 + 8x \qquad\leftrightarrow\qquad x = \frac{13.860}{50-8} \qquad\leftrightarrow\qquad x = 330}\)
Personen liegt. Hier wird weder ein Gewinn noch ein Verlust erzielt. Ab 331 Personen wird ein Gewinn erzielt.
Der Gewinn, der bei ausverkauftem Saal I mit \(400 \) Personen erzielt werden könnte, liegt bei
\(\mathrm{G_I (400) = E_I(400) - K_I(400) = 50 \cdot 400 - (13.860 + 8 \cdot 400) = 2.940}\) in €.
Allgemein: \(\mathrm{G(x) = E(x) - K(x)}\).
Es besteht aber das Risiko, dass vielleicht doch weniger Personen zu dem Konzert kommen. Bei nur \(200\) Personen z. B. ergibt sich ein Verlust (= negativer Gewinn) von \(\mathrm{G_I (200) = 50 \cdot 200 - (13.860 + 8 \cdot 200) = -5.460}\) in €.
Rechnen Sie nun selbst! Als Alternative zu Saal I bietet sich Saal II an.
Bei welcher Personenzahl wird in Saal II die Gewinnschwelle erreicht?