Ihr Unternehmen fertigt Akkupacks für E-Bikes. Sie sollen einen Teil des Herstellungsprozesses betrachten, der in 3 Schritten abläuft, die jeweils eine andere Fehlerquote aufweisen, wie in einer aufwendigen Untersuchung festgestellt wurde. An Station 1 wird die elektrische Baugruppe fertiggestellt, an Station 2 die Unterseite des Gehäuses mit der elektrischen Baugruppe verschraubt und an Station 3 schließlich die Oberseite und Unterseite zusammengefügt. Die Schritte sind unabhängig voneinander. Wird einer dieser Schritte fehlerhaft ausgeführt, so ist das Produkt fehlerhaft und kann nicht verwendet werden.
Bestimmen Sie den Anteil an fehlerhaften Endprodukten (nach Station 3).
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Es werden (1 + 10 + 5) % = 16 % der Produkte fehlerhaft sein.
Es werden etwa 15 % der Produkte fehlerhaft sein.
Es werden etwa 10 % der Produkte fehlerhaft sein.
Die richtige Antwort ist, dass etwa 15 % der Produkte fehlerhaft sein werden. Dies ermittelt man über die Wahrscheinlichkeit, ein fehlerfreies Produkt zu erhalten (Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten, also p = 0,99 ⋅ 0,9 ⋅ 0,95 ≈ 0,85. Demnach sind 85 % der Endprodukte fehlerfrei und somit sind 100 % - 85 % = 15 % der Produkte fehlerhaft. Wahrscheinlichkeiten dürfen hier nicht addiert werden, denn ein Teil, das fehlerhaft von Station 1 kommt, ist bereits fehlerhaft und wenn dieses bei einer weiteren Station fehlerhaft bearbeitet wird, steigert dies nicht mehr die Ausschussrate. Somit wird bei einer Addition der Fehleranteil überschätzt.
Aufgabe 2 von 4
Abb. 2
Grafik: eigene Darstellung
Die Reihenfolge der Bearbeitung des Produktes in Station 2 und Station 3 lässt sich im beschriebenen Herstellungsprozess vertauschen (zuerst Montage der elektrischen Baugruppe an die Oberseite, dann Montage der Unterseite). Ein Kollege schlägt daher vor, diese Vertauschung durchzuführen, um den Fehleranteil zu reduzieren.
Führt dieser Vorschlag zu einer Reduzierung des Fehleranteils Ihrer Endprodukte?
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Ja. Es ist vorteilhaft, den Prozess mit der höchsten Fehlerquote möglichst spät durchzuführen.
Nein, im Gegenteil. Je höher die Fehlerquote zu Beginn, desto besser, da bereits fehlerhafte Teile durch einen weiteren Fehler nicht zu einer höheren Fehlerquote führen.
Es ist ganz egal, die Vertauschung der Stationen wird die Fehlerquote nicht ändern.
Die richtige Antwort ist, dass es egal ist. Wir haben bei der ersten Aufgabe gesehen, dass die Fehlerquote über die Anzahl an fehlerfreien Produkten berechnet wird. Dazu haben wir die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Da die Multiplikation von reellen Zahlen kommutativ ist, ändert eine Vertauschung der beiden Station nichts (0,99 ⋅ 0,9 ⋅ 0,95 = 0,99 ⋅ 0,95 ⋅ 0,9 ≈ 0,85). Demnach sind weiterhin 85 % der Endprodukte fehlerfrei und somit sind 100 % - 85 % = 15 % der Produkte fehlerhaft.
Aufgabe 3 von 4
Betrachten Sie noch einmal Abb. 1. Ihr Kunde ist mit der gelieferten Fehlerquote (15 %) unzufrieden und verlangt daher von Ihnen für entstehende Kosten durch Entsorgung und zusätzlichen logistischen Aufwand für jedes gelieferte fehlerhafte Teil eine Entschädigung von 120 €. Wenn Sie Ihre Produkte selbst überprüfen und entsorgen würden, entstünden Ihnen Kosten von nur 70 €. Die Anschaffung einer Messmaschine, die Ihre Endprodukte überprüft, kostet 75.000 €. Sie liefern pro Monat 1000 Produkte aus. Ihre Aufgabe als Wirtschaftsingenieur ist es nun zu bestimmen, wie lange es dauert, bis sich die Anschaffung finanziell gelohnt hat.
Wie viele Monate dauert es, bis die Ersparnis durch das Prüfen im eigenen Unternehmen die Anschaffungskosten ausgleicht?
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Das dauert etwa 1,5 Monate.
Das dauert etwa 10 Monate.
Das dauert etwa 10 Jahre.
Bei nur 50 € Ersparnis im Vergleich zu 75.000 € kann sich das nie lohnen.
Richtig sind etwa 10 Monate. Wir bestimmen zunächst die Ersparnis: Wir sparen 120 € - 70 € = 50 € pro Teil, das wir selbst entsorgen, also pro fehlerhaftem Teil. Wir fertigen pro Monat 1000 Produkte, von denen etwa 15 %, also 1000 ⋅ 0,15 = 150 Stück fehlerhaft sind. Wir würden also pro Monat ungefähr 150 ⋅ 50 € = 7.500 € sparen. Folglich sparen wir innerhalb von 10 Monaten 10 ⋅ 7.500 € = 75.000 €. Damit haben wir nach 10 Monaten also die Anschaffungskosten ausgeglichen.
Aufgabe 4 von 4
Eine Kollegin schägt vor, die Prüfung bereits nach Station 2 durchzuführen, da die Bearbeitung in Station 3 etwa 40 € kostet. So könnten fehlerhafte Teile bereits nach Station 2 aussortiert werden und müssten nicht den kostenintensiven Prozessschrit an Station 3 durchlaufen. Nach Station 3 wird dann allerdings keine Kontrolle mehr stattfinden.
Bestimmen Sie, ob sich der Vorschlag finanziell lohnt.
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Nein, wir liefern dann 5 % fehlerhafte Teile an den Kunden und die Entsorgung ist 50 € teurer. Da die Kostenersparnis durch den ausgelassenen Prozessschritt nur 40 € beträgt, wiegt das die höheren Entsorgungskosten nicht auf.
Ja, das lohnt sich trotzdem, denn wir bearbeiten etwa 11 % unserer Produkte nicht unnötig weiter. Das wiegt die höheren Entsorgungskosten beim Kunden mehr als auf.
Es ist richtig, dass sich der Vorschlag finanziell lohnt!
Machen wir die Prüfung wie gehabt am Ende (nach Station 3), entstehen uns Entsorgungskosten für die 150 fehlerhaften Teile von etwa 150 ⋅ 70 € = 10.500 €. Machen wir die Prüfung nach Station 2, sind dort in etwa bereits 11 % der Teile defekt (1 - 0,99 ⋅0,9 ≈ 0,11). Wir tragen hier also für etwa 0,11 ⋅ 1000 = 110 Teile die Entsorgungskosten, also 110 ⋅ 70 € = 7.700 €. Wir liefern dann 5 % fehlerhafte Teile aus, also in etwa 0,05 ⋅ 1000 = 50 Stück zu Kosten von 120 €. Das kostet uns also 50 ⋅ 120 € = 6.000 €. Daraus ergeben sich Entsorgungskosten von insgesamt 7.700 € + 6.000 € = 13.600 €. Die Entsorgungskosten liegen damit etwa 3.100 € höher, wenn wir nach Station 2 prüfen. Demgegenüber steht aber die Ersparnis durch die entfallende unnötige Bearbeitung an Station 3 für die 110 fehlerhaften Teile, welche wir vorzeitig aussortieren, also eine Ersparnis von 110 ⋅ 40 € = 4.400 €. Die Ersparnis ist somit höher als die zusätzlichen Entsorgungskosten von 3.100 €. Wir sparen 1.300 €, wenn wir die Prüfung nach Station 2 durchführen.
