Die Suche nach Primzahlen ist so alt wie die Beschäftigung mit Zahlen selbst. Eine praktische Anwendung ergibt sich in der Gegenwart dadurch, dass für die moderne Datenübertragung und Kryptographie immer neue Primzahlen benötigt werden, die zusätzlich auch noch möglichst groß sein sollen.

Im 17. Jahrhundert glaubte Pierre de Fermat, ein Rezept zur ‚Herstellung‘ neuer Primzahlen gefunden zu haben. Für jede positive ganze Zahl \(n\) sollte die Formel

\(F_n = 2^{(2^n)}+1 \)

eine Primzahl hervorbringen. Ihm zu Ehren heißen diese Zahlen, die tatsächlich eine wichtige Rolle in der Mathematik spielen, heute Fermat-Zahlen. Die Fälle, die er untersuchte, gaben Anlass zur Hoffnung.