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Grundausbildung – Formale Sprache

Abb. 1
Foto: Jörg Zintl

Wie die Musik so hat auch die Mathematik ihre ganz eigene Schrift. Was anfangs noch kryptisch aussieht, geht Studienanfängern schnell in Fleisch und Blut über. Mit ein wenig Übung lassen sich damit auch komplexe Zusammenhänge sehr übersichtlich und unmissverständlich formulieren.


Das Quellen- und Literaturverzeichnis zu dieser Seite finden Sie hier.

Aufgabe 1 von 4

Beispielsweise bedeutet der Ausdruck \(a ∈ \mathbb{Z}\) , dass der Buchstabe \(a\) eine positive oder negative ganze Zahl 1, 2, 3, . . .  oder −1, −2, −3, . . .  sein kann, oder auch 0. Das Symbol \(\forall\) wird gelesen als ‚für jede‘, und das Symbol \(\exists\) als ‚es gibt‘.

Der mathematische Ausdruck

\(∀a ∈ \mathbb{Z}\ : ∃b ∈ \mathbb{Z} : b > a\)

steht also für den deutschen Satz (die Doppelpunkte stehen zur Strukturierung):

Für jede Zahl \(a\) gibt es eine Zahl \(b\), die größer als \(a\) ist.

Dies ist die mathematische Beschreibung der Tatsache, dass es unendlich viele Zahlen gibt: Zu jeder Zahl lässt sich immer eine noch größere finden!

Bei der Syntax der mathematischen Schrift spielt die Reihenfolge eine Rolle.

Was bedeutet der folgende mathematische Ausdruck?

\(∃a ∈ \mathbb{Z} : ∀b ∈ \mathbb{Z} : b > a\)

Bitte auswählen

Es gibt eine Zahl \(a\), die kleiner ist als jede andere Zahl \(b\).

Gut gemacht! Auch wenn die Aussage selbstverständlich inhaltlich falsch ist, ist es genau das, was wir in dem mathematischen Ausdruck geschrieben haben.

Zu jeder Zahl \(b\) gibt es eine Zahl \(a\), die kleiner ist.

Nein, das steht nicht da. Sie haben vermutlich erkannt, dass von den beiden angebotenen Antworten nur die von Ihnen gewählte Antwort inhaltlich richtig ist, aber darum ging es bei dieser Übersetzungsaufgabe nicht.