Grundausbildung – Formale Sprache
Wie die Musik so hat auch die Mathematik ihre ganz eigene Schrift. Was anfangs noch kryptisch aussieht, geht Studienanfängern schnell in Fleisch und Blut über. Mit ein wenig Übung lassen sich damit auch komplexe Zusammenhänge sehr übersichtlich und unmissverständlich formulieren.
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Aufgabe 1 von 4
Beispielsweise bedeutet der Ausdruck \(a ∈ \mathbb{Z}\) , dass der Buchstabe \(a\) eine positive oder negative ganze Zahl 1, 2, 3, . . . oder −1, −2, −3, . . . sein kann, oder auch 0. Das Symbol \(\forall\) wird gelesen als ‚für jede‘, und das Symbol \(\exists\) als ‚es gibt‘.
Der mathematische Ausdruck
\(∀a ∈ \mathbb{Z}\ : ∃b ∈ \mathbb{Z} : b > a\)
steht also für den deutschen Satz (die Doppelpunkte stehen zur Strukturierung):
Für jede Zahl \(a\) gibt es eine Zahl \(b\), die größer als \(a\) ist.
Dies ist die mathematische Beschreibung der Tatsache, dass es unendlich viele Zahlen gibt: Zu jeder Zahl lässt sich immer eine noch größere finden!
Bei der Syntax der mathematischen Schrift spielt die Reihenfolge eine Rolle.
Was bedeutet der folgende mathematische Ausdruck?
\(∃a ∈ \mathbb{Z} : ∀b ∈ \mathbb{Z} : b > a\)