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Die Beispielaufgaben sollten an einem PC bearbeitet werden.
Elektrotechnik – Aufgaben
Dieses Aufgabengebiet wurde erstellt von Manfred Strohrmann.
Das Quellen- und Literaturverzeichnis zu dieser Seite finden Sie hier.
Aufgabe 1 von 4
LADEN EINES AKKUS
Ein Netzgerät mit einer Leerlaufspannung von \(U_1=\mathrm{16\ V}\) mit einem als linear angenommenen Innenwiderstand von \(R_I=12\ Ω\) wird an einen Bleiakkumulator mit einer Leerlaufspannung von \(U_2=\mathrm{12\ V}\) angeschlossen. Es stellt sich eine Spannung am Akku von \(U_A=\mathrm{13{,}1\ V}\) ein. Der Schaltungsaufbau ist in Abb. 1 dargestellt.
Abb. 1Internetplattform H.ErT.Z-Online / CC BY-NC-ND 4.0 / Keine Veränderung
Wie groß ist der Innenwiderstand des Akkumulators?
Der Strom, mit dem der Akku geladen wird, berechnet sich aus
\(I=\frac{U_{RI}}{R_I}=-\frac{U_{RIAKKU}}{R_{IAKKU}}\)
Diese Gleichung kann nach \(R_{IAKKU}\) umgestellt werden.
\(R_{IAKKU}= - U_{RIAKKU}\cdot\frac{R_I}{U_{RI}}\)
Die Spannungen \(U_{RI}\) und \(U_{RIAKKU}\) werden durch Maschengleichungen mit den bereits bekannten Spannungen ersetzt.
\(U_{RI}=\mathrm{16\ V-13,1\ V}\)
\(U_{RIAKKU}= \mathrm{12\ V-13,1\ V}\)
Daraus berechnet sich das Ergebnis zu
\(R_{IAKKU}=-U_{RIAKKU}\cdot\frac{R_I}{U_{RI}}=\mathrm{-\left(12\ V-13{,}1\ V \right)\cdot\frac{12\ Ω}{(16\ V-13{,}1\ V)}=4{,}55\ Ω}\)
Auswertung
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Aufgabe 2 von 4
Gegeben ist die Schaltung aus Abb. 2. Berechnen Sie die Ströme \(I_1\) und \(I_2\) bei geöffnetem Schalter \(S_1 \) .
\(I_1 =\) 1. Auswahl37,5 mA 54,5 mA 174,5 mA
\(I_2=\) 2. Auswahl37,5 mA 54,5 mA 174,5 mA
Erklärung zur Lösung der gesamten Aufgabe
Der Strom \(I_1\) ist gleich dem Strom \(I_2\) und die Schaltung besteht aus einer Reihenschaltung zweier Widerstände.
\(I_1=I_2=\frac{U_1}{(R_1+R_2)}=\mathrm{\frac{220 \ V}{(100+220)\Omega}=37{,}5 \ mA}\)
Auswertung
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Aufgabe 3 von 4
Gegeben ist die Schaltung aus Abb. 2. Berechnen Sie die Ströme \(I_1\) und \(I_2\) bei geschlossenem Schalter \(S_1\) .
\(I_1=\) 1. Auswahl-60 mA -30 mA 68,2 mA 174,54 mA
\(I_2=\) 2. Auswahl-60 mA -30 mA 68,2 mA 174,54 mA
Erklärung zur Lösung der gesamten Aufgabe
Es können, wie im Schaltbild angedeutet, zwei Maschengleichungen aufgestellt und nach \(U_{R1}\) beziehungsweise \(U_{R2}\) umgestellt werden.
\(-U_1+U_{R1}+U_{R2}=\ 0\) \(U_{R1}=U_1-U_{R2}\) \(-U_{R2}+U_2=\ 0\) \(U_{R2}=U_2\)
\(I_2=\ \frac{U_{R2}}{R_2}=\frac{U_2}{R_2}\mathrm{\frac {15\ V}{(220)\ Ω}=68,2\ mA}\)
\(I_1=\ \ \frac{U_{R1}}{R_1}=\frac{U_1-U_{R2}}{R_1}\mathrm{\frac{(12-15)\ V}{100\ Ω}=-30\ mA}\)
Der Strom \(I_1\) ist negativ, da \(U_2\) größer als \(U_1\) ist.
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Aufgabe 4 von 4
SIGNALVERARBEITUNG MIT OPERATIONSVERSTÄRKERN
Zur Signalverarbeitung wird ein Operationsverstärker eingesetzt. Der Schaltungsaufbau ist in Abb. 3 dargestellt.
Abb. 3Internetplattform H.ErT.Z-Online / CC BY-NC-ND 4.0 / Keine Veränderung
Wie groß ist die Ausgangsspannung \(U_A\) des Operationsverstärkers?
Es handelt sich um einen invertierenden Summierverstärker, der zwei Eingänge aufweist. Damit gilt für die Ausgangsspannung allgemein:
\(U_A=-\frac{R_F}{R_1}\cdot U_1-\frac{R_F}{R_2}\cdot U_2\)
Nachdem Einsetzen der angegebenen Zahlenwerte ergibt sich:
\(U_A=-\mathrm{\frac{300\Omega}{100\Omega}\cdot2\ V-\frac{300\Omega}{200\Omega}\cdot1\ V=-3\cdot2\ V-1{,}5\cdot1\ V=-7{,}5\ V}\)
Die Ausgangsspannung beträgt \(-7{,}5\ \mathrm{V}\) .
Auswertung
