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Elektromagnetismus – Lorentzkraft

Wir haben ein Video vorbereitet, in dem gezeigt wird, wie man mit Hilfe eines kleinen Neodym-Magneten, einer Schraube, einer Batterie und einem Stück Draht einen Motor bauen kann. Der Magnet hängt magnetisch über die Schraube am Minuspol der Batterie. Sie sehen im Video, dass sich der Magnet zu drehen beginnt, sobald der Stromkreis geschlossen wird und somit ein Strom durch den Magneten fließt.
 


Video 1 / Copyright: Sebastian Slama, Universität Tübingen

Das Quellen- und Literaturverzeichnis zu dieser Seite finden Sie hier.

Aufgabe 1 von 5

Abb. 1: Skizze eines Lorentzkraft-Motors 1
Grafik: Sebastian Slama

Der Aufbau ist hier nochmal schematisch skizziert. Hierbei nehmen wir der Einfachheit halber an, dass der Strom im Magneten zuerst von außen bis zur Mitte fließt, und dann nach oben. (Der tatsächliche Stromfluss ist natürlich komplizierter)

Ursache für die Rotation des Magneten ist die sogenannte Lorentzkraft. Sie wirkt auf eine Ladung \(q\), die sich in einem Magnetfeld \(\vec{B}\) mit Geschwindigkeit \(\vec{v}\) bewegt und ist gegeben durch

\({\vec{{F}}}_{L}={q}\cdot\vec{{v}}\times\vec{{B}}.\)

Zwischen den Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{B}\) steht ein Kreuz- oder Vektorprodukt, d.h., das Ergebnis des Produkts ist ein Vektor, der in die Richtung der Kraft \({\vec{{F}}}_{L}\) zeigt.

Im Beispiel des stromdurchflossenen Magneten sind die bewegten Ladungen die Elektronen \({e}^-\), die für den Stromfluss verantwortlich sind, und das Magnetfeld ist das innerhalb des Permanentmagneten. Während die Kraft auf ein einzelnes Elektron sehr klein ist, kann die auf alle Elektronen wirkende Gesamtkraft sehr viel größer sein, da typischerweise sehr viele Elektronen zum Stromfluss beitragen.

Die über alle Elektronen summierte Gesamtkraft hängt dann vom Strom ab und ist gegeben durch folgende Formel:

\({\vec{{F}}}_{{L},{I}}={I}\cdot\vec{{x}}\times\vec{{B}},\)

mit dem Strom \(I\) und einem Vektor \(\vec{x}\), der in die technische Stromrichtung zeigt und die Länge des Stromflusses besitzt.

Wichtig für die Richtung der Kraft ist hierbei das Kreuzprodukt zwischen \(\vec{x}\) und \(\vec{B}\) d.h., die Gesamtkraft auf den Strom steht senkrecht sowohl zur Stromrichtung als auch zum Magnetfeld.

Die Richtung von \({\vec{{F}}}_{L}\) kann mit Hilfe der Rechte-Hand-Regel bestimmt werden. Dazu streckt man Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand zueinander senkrecht aus, wie in der Abbildung 2 gezeigt.

Legt man den Daumen in Richtung der technischen Stromrichtung und den Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes, so zeigt der Mittelfinger in die Richtung der Lorentzkraft.

Abb. 2: Rechte-Hand-Regel
Foto: Sebastian Slama

In welche Richtung zeigt die Lorentzkraft? Wählen Sie das richtige Ergebnis.

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Abb. 3

Diese Auswahlmöglichkeit ist falsch. Die Lorentzkraft steht senkrecht zu \(\vec{x}\) und \(\vec{B}\).

Abb. 4

Diese Auswahlmöglichkeit ist falsch. Die Lorentzkraft steht senkrecht zu \(\vec{x}\) und \(\vec{B}\).

Abb. 5

Diese Auswahlmöglichkeit ist falsch. Die Lorentzkraft ergibt sich mit Hilfe der Rechte-Hand-Regel.

Abb. 6

Diese Auswahlmöglichkeit ist richtig.